Question

Решите неравенство
log|x-2|(3-|x|)<=1

Answer 1

Ответ:

$x \in (-3;-0.5]\cup (1;2)\cup (2;2.5]$

Пошаговое объяснение:

$log_{ |x - 2| }(3 - |x| ) \leqslant 1 \\ ( |x - 2| - 1)(3 - |x| - |x - 2| ) \leqslant 0 \\ (x - 3)(x - 1)(x + 0.5)(x - 2.5) \geqslant 0$

и используя метод интервалов + ОДЗ получим ответ.

Пояснения:

1) $3- |x|-|x-2|$ : график "корыто", ветви вниз, тангенс наклона по модулю равен 2, основание $y=1$, абсциссы точек углов $x=\{0; 2\}$, поэтому пересечения Ox при $x = \{-0.5;2.5\}$, поэтому:$3-|x|-|x-2|\vee 0 \Leftrightarrow -(x+0.5)(x-2.5)\vee 0$

2) ОДЗ:

$\left\{\begin{matrix}|x-2|>0\\ |x-2|\neq 1\\ 3-|x|>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x > -3\\ x \neq 1\\ x \neq 2\\ x < 3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in (-3;1)\cup (1;2)\cup (2;3)$

3) Метод интервалов: см. прикрепленный файл