Question

Нужно решить уравнения.

Answer 1

2) Синус равен синусу. Это возможно в двух случаях (просто достаточно рассмотреть единичную окружность): либо $x+2\pi k=5x \Leftrightarrow x=\frac{\pi k}{2},\;k\in\mathbb{Z}$, либо $\pi (2l+1)-x=5x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi l}{3},\;l\in\mathbb{Z}$;

4) Перепишем уравнение в следующем виде:

$\sin(2x-x)+\cos(2x+x)=\sin2x\cos x-\sin x\cos2x+\cos2x\cos x-\sin2x\sin x=0$; Сгруппировав: $\sin2x(\cos x-\sin x)+\cos 2x(\cos x-\sin x)=0\Leftrightarrow (\cos x-\sin x)(\sin2x+\cos2x)=0$; Уравнение решается простейшим образом, всего навсего деля на квадрат косинуса. Получаем корни: $\frac{\pi}{4}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z} \\\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi l}{2},\;l\in\mathbb{Z}$

2) Выносим косинус за скобку:

$\cos x(2\sin x-1)=0$

Корни: $\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3},\;k\in\mathbb{Z}\\\frac{\pi}{2}+\pi l,\;l\in\mathbb{Z}$

4) Распишем синус двойного угла:

$2\sin x\cos x+2\cos^{2}x=0\Leftrightarrow 2\cos x(\sin x+\cos x)=0$; Решается аналогично. Получаем $\frac{\pi}{2}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}\\\frac{3\pi}{4}+\pi l,\;l\in\mathbb{Z}$