Question

С объяснением и полным решением!

Answer 1

$25)\; \; y=\frac{x}{lnx}\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x>0} \atop {lnx\ne 0}} \right. \; \; \left \{ {{x>0}\atop {x\ne 1}} \right. \\\\y'=\frac{lnx-1}{ln^2x}=0\; \; ,\; \; lnx-1=0\; ,\; \; lnx=1\; ,\; \; x=e\\\\znaki\; y':\; \; \; (0)---(1)---[\, e\, ]+++++\\\\vozrastanie:\; \; y(x)\; \nearrow \; \; pri\; \; x\in [\, e,+\infty )\; .$

$22)\; \; ctga=\sqrt3\\\\\frac{9}{sin^4a+cos^4a}=\Big [\; \frac{:\, sin^4a}{:\, sin^4a}\; \Big ]=\frac{\frac{9}{sin^4a}}{1+ctg^4a}=\frac{9\cdot \frac{1}{sin^2a}\cdot \frac{1}{sin^2a}}{1+(\sqrt3)^4}=\frac{9\cdot (1+ctg^2a)^2}{1+9}=\\\\=\frac{9}{10}\cdot (1+(\sqrt3)^2)^2=\frac{9}{10}\cdot (1+3)^2=0,9\cdot 16=14,4$

$36)\; \; y=x+|x|\\\\|x|=\left \{ {{x\; ,\; esli\; x\geq 0\; ,} \atop {-x\; ,\; esli\; x<0\; .}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; (\, |x|\, )'=\left \{ {{1\; ,\; esli\; x\geq 0\; ,} \atop {-1\; ,\; esli\; x<0\; .}} \right. \\\\y'=(\, x+|x|\, )'=1\pm 1=\left \{ {{2\; ,\; esli\; x\geq 0\; ,} \atop {0\; ,\; esli\; x<0\; .}} \right. \\\\Otvet:\; C)\; .$