Question

Найдите значение производной функции в указанной точке.

y = arcsin^2 cosx, X0=pi/3

Answer 1

$y=arcsin^2(cosx)\\\\y'=2\cdot arcsin(cosx)\cdot \frac{-sinx}{\sqrt{1-cos^2x}}=-2\cdot arcsin(cosx)\cdot \frac{sinx}{|sinx|}\\\\y'(\frac{\pi}{3})=-2arcsin(cos\frac{\pi}{3})\cdot \frac{sin\frac{\pi}{3}}{|sin\frac{\pi}{3}|}=-2\cdot arcsin\frac{1}{2}\cdot 1=-2\cdot \frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}$