Question

две стороны треугольника равны 3 см и 2√2 см, угол между ними 135 градусов, найдите третью сторону треугольника

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AC = \sqrt{23}}$ см

Объяснение:

Дано: AB = $2\sqrt{2}$ см, BC = 3 см, ∠ABC = 135°

Найти: AC - ?

Решение: По теореме косинусов для треугольника ΔABC:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC} = \sqrt{(2\sqrt{2} )^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos \angle (135^{\circ})}=$$= \sqrt{8 + 9 + 6\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} } = \sqrt{17+ 6} = \sqrt{23}$ см.