Question

Найдите радиус окружности,вписанной в треугольник, и радиус окружности,описанной около треугольника,стороны которого равны 15 15 18 см

Answer 1

Ответ: r = 4.5 см и R = 9.375 см.

Пошаговое объяснение:

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона

p = (a+b+c)/2 = (15+15+18)/2 = 24 см - полупериметр

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24\cdot(24-15)^2\cdot(24-18)}=108$ см²

S = p*r/2   ⇔   r = 2S/p = 2 * 108 / 48 = 4.5 см - радиус вписанной окр.

S = abc/4R   ⇔   R = abc/4S = 15*15*18/[4*180] = 9.375 см - радиус описанной окружности.