Question

Дифференциальные уравнения второго порядка прошу надо срочно ребят

Answer 1

Объяснение:

1) Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения

$y'=\displaystyle \int (7x-5)dx=\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\\ \\ y=\int \left(\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\right)dx=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+C_1x+C_2$

Подставив начальные условия, получаем систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{C_1=2} \atop {C_2=1}} \right.$

Частное решение задачи Коши: $y=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+2x+1$

2) Однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Пологая $y=e^{kx}$, получим характеристическое уравнение

$k^2-4k+10=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+6=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm i\sqrt{6}$

Общее решение: $y=e^{2x}\left(C_1\cos\sqrt{6}x+C_2\sin\sqrt{6}x\right)$

3) Аналогично примеру 2), составить характеристическое уравнение

$k^2-4k+8=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+4=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm 2i$

Общее решение: $y=e^{2x}\left(C_1\cos 2x+C_2\sin 2x\right)$