Question

Помогите, люди добрые.

Answer 1

$\sqrt{3}\sin\alpha+\cos\alpha=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha)=2(\cos\frac{\pi}{6}\sin\alpha+\sin\frac{\pi}{6}\cos\alpha)=2\sin(\alpha+\frac{\pi}{6}) \leq 2$;

Ответ: 2

$2\sin^{2}x+1,5\sin2x-4\cos^{2}x=1 \Leftrightarrow 2\sin^{2}x+1,5\sin2x-3\cos^{2}x=\cos^{2}x+\sin^{2}x$

Получаем

$\sin^{2}x+1,5\sin2x-4\cos^{2}x=0\Leftrightarrow \sin^{2}x+3\sin x\cos x-4\cos^{2}x=0 |\;\div \cos^{2}x$, можем делить на косинус, так как среди решений нет такого, который бы обнулял косинус.

В итоге $\tan^{2}x+3\tan x-4=0$;

Замена: $t=\tan x$

$t^{2}+3t-4=0 \Leftrightarrow t=1,\;t=-4$

К замене:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}\\x=-\arctan(4)+\pi l,\;l\in\mathbb{Z}$