Question

Вычислить неопределенный интеграл. Если мало баллов - пишите, дам больше.


$\int\ {\frac{arccos(3x)}{\sqrt{1 - 9x^{2} }} } \, dx \\\\\int\ {sin\sqrt{1 - 2x} } \, dx$

Answer 1

Ответ:

1)-( arccos(3x) )^2/6 +c

2) √(1-2x)*cos(√(1-2x) )-sin(√(1-2x) ) +c

Пошаговое объяснение:

1) заметим  что:   dx/√(1-9x^2) =-d(arccos(3x))/3, тогда интеграл преобразуется к виду:

-1/3 *int(arccos(3x) *d(arccos(3x)) )= -1/3 *(arccos(3x) )^2/2+c=-( arccos(3x) )^2/6 +c

2) Домножим и  разделим подынтегральную функцию  на √(1-2x)

int(sin(√(1-2x))*dx/√(1-2x)    *√(1-2x) )

sin(√(1-2x) )*dx/√(1-2x)=d(cos( √(1-2x) ) )

Действительно:  (cos(√(1-2x) ) )'=-sin(√(1-2x) ) /2*√(1-2x)    *  (-2)=                     sin(√(1-2x) )/√(1-2x)

int(sin(√(1-2x))*dx/√(1-2x)    *√(1-2x) )=int(√(1-2x) *d(cos( √(1-2x) ) ) )=

√(1-2x) *cos( √(1-2x) )  -int(cos(√(1-2x) ) *d(√(1-2x) ) )=

=√(1-2x)*cos(√(1-2x) )-sin(√(1-2x) ) +c (решали по частям)