Question

помогите решить геометрию 8 класс(заранее спасибо!)

1) прямоугольный треугольник с катетами 6 см. и 8см. вписан в окружность найдите радиус

2) четырёх угольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC найдите углы четырёхугольника если дуга BC-100° дуга CD-60°

Answer 1

1. т.к. треуг. прямоугольный, то гипотенуза - диаметр, а половина гипотенузы - радиус. Найдем гипотенузу по т. Пифагора:

$\sqrt{ {6}^{2} + {8}^{2} } = \sqrt{ 36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Получается, радиус будет равен 10÷2=5 см.

Ответ: 5 см.

2. Все углы четырехугольника вписанные, т.е. равны половине дуги, на которую они опираются.

Дуга АD= дугаАС-дуга CD=180-60=120 градусов.

Дуга АВ=дугаАС-дуга ВС=180-100=80 градусов.

УголАВС=CDA=180/2=90 градусов (т.к. эти углы опираются на диаметр);

угол ВАD=(дугаВС+дугаCD)/2=(100+60)/2 =160/2=80 градусов.

УголВСД=(дугаАВ+дугаAD)/2=(80+120)/2=200/2=100 градусов.

Ответ: 90 градусов, 90 градусов, 80 градусов, 100 градусов.