Question

Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ: a=12*π²≈118 м/с².

Объяснение:

Ускорение a=√(an²+aτ²), где an и aτ - соответственно нормальное и тангенциальное ускорения точек. Пусть v и ω - соответственно линейная и угловая скорости точек, тогда an=v²/R и aτ=R*ω'(t), где R=3 см=0,03 м - расстояние от точек до оси фрезы, ω'(t) - производная от угловой скорости по времени t, или угловое ускорение точек. Но так как по условию фреза вращается равномерно, то есть с постоянной угловой скоростью, то ω=const и ω'(t)=0, откуда aτ=0 и тогда a=an=v²/R. Так как v=ω*R, то a=ω²*R. Но ω=2*π/T, где T - период вращения фрезы. По условию, за 1 минуту фреза делает 600 оборотов, тогда за 1 с она делает N=600/60=10 оборотов, откуда T=1/N=0,1 с. Отсюда ω=20*π рад/с и a=400*π²*0,03=12*π²≈118 м/с².