Question

$\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1} } + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1} } = 2$
Решите это уравнение, надеюсь на помощь​

Answer 1

$\sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1}=2;$

$\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2;\ |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=2.$

Далее можно решать многими разными способами, но мне больше всего нравится такой: как известно, |a-b| - это расстояние между a и b. Обозначим $\sqrt{x-1}=a;\ |a-(-1)|+|a-1|=2;$

то есть сумма расстояний от a до -1 и 1 равна 2, причем между -1  и 1 растояние тоже равно 2. Это равносильно  тому, что a находится между -1 и 1, а поскольку $a=\sqrt{x-1}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x-1}\le 1; 0\le x-1\le1;\ 1\le x\le 2.$

Ответ: [1;2]