Question

Срочнооооооооооооооо！！​

Answer 1

Известно, что сумма квадратов двух чисел сравнима с нулем по модулю 3, то есть делится на 3. Нужно доказать, что оба числа сравнимы с нулем по модулю 3, то есть делятся на 3. Будем действовать от противного. Пусть, скажем, a не делится на 3, то есть $a=3k\pm 1.$ Тогда $a^2=9k^2\pm 6k+1,$ то есть $a^2\equiv 1 (\mod 3).$ В этой ситуации уже не важно, делится b на 3 или нет, поскольку $b^2$ в любом случае сравним либо с 0 (если b делится на 3), либо с 1 (если b не делится на 3; рассуждение здесь такое же, как и с a), поэтому сумма квадратов никак не может быть сравнима с 0.