Question

вычислить log2 (32*корень 3 степени из 16); б) 36^(1-log6__2). решить неравенство : log1/5 x>=x-6. Решить уравнение: x^(Log3 x^2)-3^(log3^2 x)=6

Answer 1

$a)log_2(32* sqrt[3]{16})= log_2(2^5*2^{ frac{4}{3} } )=log_2(2^{ 5+frac{4}{3} } )= \ log_2(2^{ frac{19}{3} } )= frac{19}{3}$

$b)36^{1-log_62}= frac{36}{36^{log_62}}= frac{36}{(6^{log_62})^2}= frac{36}{2^2} = frac{36}{4}=9$

2) ОДЗ
х>0
$log_{ frac{1}{5}}x geq x-6 \ \ x leq ( frac{1}{5})^{x-6}$

такие неравенства решаются только графически
x∈(-∞; 5]

3) $x^{Log_3 x^2}-3^{log_{3^2} x}=6 \ \ x^{Log_3 x^2}-3^{ frac{1}{2} log_3 x}=6 \ \ x^{2} -x^{ frac{1}{2}}=6 \ \ x^{2} - sqrt{x} -6=0$
методом перебора получается х≈3