Question

Срочно! Диагонали параллелограмма равны 12 см и 32 см, а одна из сторон 14 см. Найдите периметр параллелограмма и угол между его диагоналями.

Answer 1

Ответ:

28 + 4√97; 60°

Объяснение:

1. Пусть неизвестная сторона параллелограмма равна х см. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон, тогда:

12² + 32² = 28(14² + х²), откуда х² = 388. Тогда периметр параллелограмма равен 2*14 + 2√388 = 28 + 4√97.

2. Пусть острый угол между диагоналями параллелограмма равен α. Косинус острого угла между диагоналями параллелограмма равен отношению разности квадратов сторон параллелограмма к произведению его диагоналей, тогда:

cosα = (х² - 14²)/(12*32) = (388 - 196)/(12*32) = 1/2, и α = 60°