Question

Дано трикутники АВС і ADC. Доведіть, що точки В і D симетричні відносно прямої АС, якщо АВ=AD і ВС=CD.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У ΔABD:

AB = AD (по умові), тому цей трикутник рівнобедренний

BC = CD (по умові), тому AC - медіана

AC - медіана, а значить і висота (бо трикутник рівнобедренний): AC⊥BD

∠BCA = 90°

∠ACD = 90°

У відрізку BD і прямій AC:

BC = DC

∠BCA = 90°

∠ACD = 90°

Тобто точки B і D рівновіддалені від прямої AC, а відрізок BD перпендикулярний прямій AC, а це означає, що ці точки симетричні відносно прямої AC