Question

Ймовірність того що деталь пройшла перевірку ВТК дорівнює 0,2. Знайти ймовірність що серед 400 деталей неперевіреними виявляться від 70 до 100 деталей. Ломаю голову уже четвертый день над этой задачей, а завтра сдавать надо ;(

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ймовірність того, що деталь не пройшла перевірку дорівнює

p = 1 - q = 1 - 0.2 = 0.8, де за умовою q = 0.2

Для великих n = 400 використаємо інтегральну теорему Лапласа

$\sf x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{70-400\cdot0.8}{\sqrt{400\cdot0.8\cdot0.2}}=-\dfrac{250}{8}=-31.25\\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{100-400\cdot0.8}{\sqrt{400\cdot0.8\cdot0.2}}=-\dfrac{220}{8}=-27.5$

Шукана ймовірність:

• $\sf P_{400}(70<k<100)=\Phi(-27.5)-\Phi(-31.25)\approx 0$