Question

объясните пожалуйста подробно ,как решать тригонометрическое неравенство:sin x>√2/2​

Answer 1

sinx > √2/2;

1. В первой четверти значение √2/2 синус принимает при x = π/4 = 45°, а во второй четверти - в точке x = 3π/4 = 135°.

2. На промежутке [π/4; π/2] функция возрастает от √2/2 до 1, а на промежутке [π/2; 3π/4] - убывает от 1 до значения √2/2. Следовательно, на интервале

(π/4; 3π/4) значение синусa больше √2/2;

sinx > √2/2;

x ∈ (π/4, 3π/4).

3. Поскольку синус периодическая функция с периодом 2π, то полное решение уравнения будет бесконечное множество промежутков:

x ∈ (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk), k ∈ Z.

Ответ: (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk),

k ∈ Z.