Question

Решить дифференциальное уравнение 2-го порядка. С подробным решением.

Answer 1

Ответ:

y=$C_{1} e^{5x} +C_{2}e^{10x}$

Пошаговое объяснение:

y"-15y'+50y=0

Замена

y"=$\alpha ^{2}$    y'=$\alpha$    y=$\alpha ^{0} =1$

$\alpha ^{2} -15\alpha +50=0$

$D=-15^{2} -4*1*50=225-200=\sqrt{25} =5^{2}$

$\alpha _{1} =\frac{15-5}{2}=5$

$\alpha _{2} =\frac{15+5}{2}=10$

y=$C_{1}e^{5x} +C_{2}  e^{10x}$