Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратный корень из 20. Найти острые углы этого треугольника в градусах, если его площадь равна квадратный корень из 75 делёное на 2. Даю 79 баллов

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника - полупроизведению его катетов S=(a*b) /2

$\frac{ab}{2} = \frac{ \sqrt{75} }{2} \\ ab = \sqrt{75}$

По теореме Пифагора

$a {}^{2} + b {}^{2} = (\sqrt{20} ) {}^{2} \\ a {}^{2} + b {}^{2} = 20$

Составим систему

$ab = \sqrt{75} \\ a {}^{2} + b {}^{2} = 20$

Решив её, получим, что одна сторона будет квадратный корень из 5, а другая квадратный корень из 15.

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{20} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Синус угла равен 1/2, => один угол будет 30°, а другой 60°