Question

решите неравенства
$\frac{x}{ |x| } \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0$
​

Answer 1

$\frac{x}{ |x| } \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0$

Ограничения:

$4 - {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 4 \leqslant 0 \\ (x - 2)(x + 2) \leqslant 0 \\ \\ + + + (- 2) - - - (2) + + + x \\ \\ - 2 \leqslant x \leqslant 2$

х не равно 0

Рассмотрим 2 случая

1) х принадлежит [-2;0)

$\frac{x}{ - x} \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ - \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ \sqrt{4 - {x}^{2} } < 0 \\ \\ 4 - {x}^{2} < 0 \\ \\ {x}^{2} - 4 > 0 \\ \\ (x - 2)(x + 2) > 0 \\ \\ + + + ( - 2) - - - (2) + + + x \\ \\ x < - 2 \\ x > 2$

Но х принадлежит [-2;0). Нет пересечения, поэтому нет решений.

2) х принадлежит (0;2]

$\frac{x}{x} \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ 4 - {x}^{2} > 0 \\ \\ {x}^{2} - 4 < 0 \\ \\ (x - 2)(x + 2) < 0 \\ \\ + + + ( - 2) - - - (2) + + + x \\ \\ - 2 < x < 2$

Но х принадлежит (0;2], поэтому

х принадлежит (0;2)

ОТВЕТ: (0;2)