Question

(4x+a)lg(x+2)=0
Найдите все значения параметра а,при котором у уравнения будет одно решение

Answer 1

(4х + а)•lg(x + 2) = 0

Ограничение: х + 2 > 0 ⇔ х > - 2

1) lg(x + 2) = 0 ⇔ x + 2 = 1 ⇔ x = - 1

Один корень по факту есть. Значит, необходимо другой корень исключить по ограничению

2) 4х + а = 0 ⇔ х = - а/4

Если данный корень будет ≤ - 2 , то он исключится в силу ограничения и останется только единственный корень х = - 1

х ≤ - 2

- а/4 ≤ - 2

- а ≤ - 8

а ≥ 8

3) Не забываем про случай совпадения корней:

Корней два, но они совпадают.

х + 2 = 1  ⇔  х = - 1

4х + а = 0 ⇔ х = - а/4  ⇔ - а/4 = - 1  ⇔ а = 4

ОТВЕТ:  {4} U [ 8 ; + ∞ )