Question

10. Знайдіть довжини ( у м ) сторін прямокутної ділянки землі площею 36 а , щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.

пожалуйста

Answer 1

Ответ:

60 м и 60 м.

Объяснение:

Найти длину ( в м) сторон прямоугольного участка земли площади 36 а, чтобы для ограждения забором наименьшей длины.

Так как 1 а =100 м², то 36 а = 3 600 м².

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Пусть длина  участка прямоугольной формы будет х м  (x>0) . Тогда вторая сторона при площади 3600 м² будет равна $\dfrac{3600}{x}$  м.

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон . Периметр прямоугольника определяется по формуле $P= 2\cdot(a+b)$.

Рассмотрим функцию $P(x)= 2\cdot( x+\dfrac{3600}{x} )=2x+\dfrac{7200}{x}$  ( x>0)

Найдем при каком значении х функция принимает наименьшее значение.

Найдем производную данной функции

$P'(x) =\left(2x+\dfrac{7200}{x}\right) '=2-\dfrac{7200}{x^{2} } =\dfrac{2x^{2} -7200}{x^{2} }$

Критические точки - это внутренние точки области определения , в которых производная равна нулю или не определена .

Найдем критические точки, решив уравнение

$P'(x) =0$

$\dfrac{2x^{2} -7200}{x^{2} } =0;$

$2x^{2} -7200=0;\\2x^{2} =7200;\\x^{2} =7200:2;\\x^{2} =3600;\\x{_1}=-60;\\x{_2}=60$

Условию  x>0 удовлетворяет x= 60

Определим знак производной ( во вложении)

$x{_{min}}=60$

Так как этот минимум единственный, то в этой точке достигается минимальное значение функции.

Значит, одна сторона участка 60 м. Найдем другую сторону участка прямоугольной формы

$\dfrac{3600}{60} =60$ м.

Тогда наименьший забор будет у участка квадратной формы со стороной 60 м.