Question

Из двух математиков и 7 экономистов составили комиссию в составе 5 человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в нее должен входить хотя бы один математик?

Answer 1

Ответ: 105 способами.

Пошаговое объяснение:

В составе входит хотя бы один математик, это значит что в составе состоит один математик или два математика, поэтому здесь используется правило сложения и одновременно правило умножения.

1) Одного математика можно взять 2 способами, а четверых экономистов - $C^4_7=\dfrac{7!}{4!3!}=35$ способами. По правилу произведения, таких вариантов 2*35 = 70.

2) Двух математиков можно взять 1 способами, а трех экономистов - $C^3_7=\dfrac{7!}{3!4!}=35$ способами. По правилу произведения, таких вариантов 1 * 35 = 35.

Тогда по правилу сложения 70 + 35 = 105 способами можно составить комиссию.