Question

ПРОШУ у правильну пряму трикутну призму вписано кулю об'єм якої 32п√3 знайдіть об'єм призми

Answer 1

Ответ:

144√3

Объяснение:

1.

$V_{scnara} =\frac{4}{3} \pi R^{3}$

по условию известно, что Vшара=32π√3

$R^{3} =24\sqrt{3}$

2. по условию известно, что шар вписан у правильную треугольную призму, следовательно шар касается граней призмы:

а). оснований призмы, => высота призмы H =2R

б). боковых граней призмы,  точки касания - точки пересечение диагоналей боковых граней, => диаметральное сечение шара +призма = круг, вписанный в правильный треугольник

R радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

$R=\frac{a\sqrt{3} }{6}$

сторона правильного треугольника :

$a=\frac{6R}{\sqrt{3} }$

3. объём призмы вычисляется по формуле:

$V_{priz} =S_{osn} *H$

$V_{priz} =\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} *H=((\frac{6R}{\sqrt{3} } )^{2} :4)*2R=6R^{3}$

$V_{priz} =6*24\sqrt{3} =144\sqrt{3}$