Question

Нужна помощь с интегралами

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^{\infty}_e\dfrac{dx}{x\ln^3x}=\int\limits^{\infty}_e\dfrac{d(\ln x)}{\ln^3x}=\int\limits^{\infty}_e\ln^{-3}xd(\ln x)=\dfrac{\ln^{-3+1}x}{-3+1}\bigg|^{\infty}_e=-\dfrac{1}{2\ln^2x}\bigg|^{\infty}_e=\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{2}\left(0-1\right)=\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle \int\limits^{e}_1\dfrac{dx}{x\sqrt{\ln x}}=\int\limits^{e}_1\dfrac{d(\ln x)}{\sqrt{\ln x}}=\int\limits^{e}_1\ln^{-0.5}xd(\ln x)=\dfrac{\ln^{-0.5+1}x}{-0.5+1}\bigg|^e_1=\\ \\ =2\sqrt{\ln x}\bigg|^e_1=2\left(\sqrt{\ln e}-\sqrt{\ln 1}\right)=2\cdot (1-0)=2$