Question

Теорія ймовірностей. Допоможіть, будь ласка.

Нехай ксі та ета – незалежні випадкові величини відповідно з розподілами
Xi -3; -2; 1; 2;
Pксi(Xі) ¼ ¼ 5/16 3/16
Yj 0; 2; 4;
Pета(Yj) 5/8 1/8 ¼. M(2ксі/1+ета) та D(2ксі/1+ета)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\xi \sim \begin{pmatrix}-3& -2& 1&2\\ \dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{5}{16}&\dfrac{3}{16}\end{pmatrix},~~~~~\eta\sim \left(\begin{array}{ccc}0&2&4\\ \dfrac{5}{8}&\dfrac{1}{8}&\dfrac{1}{4}\end{array}\right)$

Используем мультипликативное свойство математического ожидания

$M\bigg(\dfrac{2\xi}{1+\eta}\bigg)=M\left(2\xi\right)\cdot M\left(\dfrac{1}{1+\eta}\right)=\bigg(-2\cdot 3\cdot \dfrac{1}{4}-2\cdot 2\cdot\dfrac{1}{4}+2\cdot1\cdot\dfrac{5}{16}+\\ \\ +2\cdot 2\cdot\dfrac{3}{16}\bigg)\cdot \bigg(\dfrac{1}{1+0}\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{1+2}\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{1+4}\cdot\dfrac{1}{4}\bigg)=-\dfrac{129}{160}$

$D\bigg(\dfrac{2\xi}{1+\eta}\bigg)=M((2\xi)^2)\cdot M\bigg(\bigg(\dfrac{1}{1+\eta}\bigg)^2\bigg)-\bigg(M\bigg(\dfrac{2\xi}{1+\eta}\bigg)\bigg)^2=\\ \\ =\bigg((-2\cdot 3)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(-2\cdot 2)^2\cdot\dfrac{1}{4}+(2\cdot1)^2\cdot\dfrac{5}{16}+(2\cdot 2)^2\cdot\dfrac{3}{16}\bigg)\cdot\\ \\ \cdot \bigg(\bigg(\dfrac{1}{1+0}\bigg)^2\cdot\dfrac{5}{8}+\bigg(\dfrac{1}{1+2}\bigg)^2\cdot\dfrac{1}{8}+\bigg(\dfrac{1}{1+4}\bigg)^2\cdot\dfrac{1}{4}\bigg)-\bigg(\dfrac{129}{160}\bigg)^2=\dfrac{32389}{3072}$