Question

Решите уравнение в целых числах: $2x^{2} -y^{2} -xy+x+2y-6=0$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: (2; ±2), (-2;0), (-2;4).

Пошаговое объяснение:

$2x^2-y^2-xy+x+2y-6=0\\ y(x-2)+y^2=2x^2+x-6$

Добавим и вычтем слагаемое $\dfrac{1}{4}(x-2)^2$, получим

$\dfrac{1}{4}(x-2)^2+y(x-2)+y^2=-6+\dfrac{1}{4}(x-2)^2+x+2x^2\\ \\ \left(\dfrac{x-2}{2}+y\right)^2=-6+\dfrac{1}{4}(x-2)^2+x+2x^2\\ \\ \dfrac{x-2}{2}+y=\pm\sqrt{-6+\dfrac{1}{4}(x-2)^2+x+2x^2}\\ \\ \\ y=\dfrac{2-x}{2}\pm\sqrt{\dfrac{9x^2}{4}-5}$

Уравнение принимает целые корни :

x = 2; y = ±2

x = -2; y = 0

x = -2; y = 4.