Question

решить уравнение. НЕ ГРАФИК!!!
$x {}^{4} - 4x - 5 = 0$
это реально можно решить, но как????​

Answer 1

Угадываем первый корень х₁=-1, и делим левую часть уравнения на (х+1)

Получаем х³-х²+х-5

Дальше ничего лучшего наверное, чем метод Кардано- Виета для уравнения вида

х³+ах²+вх+с=0

В нашем случае а=-1; в=1;с=-5

потом находим Q=(а²-3в)/9=((-1)²-3*1)/9=-2/9≈-0,2222

R=(2а³-9ав+27с)/54=(2*(-1)³-9*(-1)*1+27*(-5))/54=-128/54=-64/27≈-2,3704

Q³ меньше R²(оно отрицательное, меньше положительного)

Значит, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно сопряженных.

Находим А=знак R*(модуль(R) +√(R²-Q³))¹/³

В=Q/A, детали счета пропускаю, пишу окончательный результат.

Найдем действительный корень х₂=(В+А)-а/3≈1,881

Два комплексно сопряженных х₃,₄=-(А+В)/2-а/3±i√3(А-В)/2

х₃,₄=-0,441±i*1,57

Это вкратце, как решить Вашу задачу.