Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны: a, b, c. Определить площадь полной поверхности.

Answer 1

x,y,z измерения параллелепипеда, тогда

x^2+y^2=a^2,

y^2+z^2=b^2

x^2+z^2=c^2

Требуется найти S=2(xy+xz+yz)

x^2-z^2=a^2-b^2

x^2+z^2=c^2

x=sqrt((a^2-b^2+c^2)/2)

z=sqrt((c^2-a^2+b^2)/2)

y=sqrt((a^2+b^2-c^2)/2)

Подставляя

S=sqrt(a^4-(b^2-c^2)^2)+sqrt(c^4-(a^2-b^2)^2)+sqrt(b^4-(c^2-a^2)^2)