ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 40 БАЛЛОВ
Ответы
я пыталась сделать 10-ое, но с моими знаниями по геометрии...
9. По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности ВК=ВN; NА=АР; СК=СР, пусть СР=СК=х, АР=NА=у, тогда периметр ΔАВС равен АВ+ВС+АС=(4+у)+(4+х)+(х+у)=8+2*(х+у),
но х+у=АС=12, значит, периметр равен 8+2*12=8+24=32/см/
10. Пусть О-центр окружности. Тогда ОС =ОА как радиусы, и ΔАОС- равнобедренный с основанием АС, углы которого при основании равны, значит, и ∠ОСА=30°.
∠СОА=180°-30°-30°=120°
∠СОД=180°-120°=60°, по свойству смежных углов.
∠ОСД=90°, по свойству радиуса ОС, проведенного в точку касания.
Значит, ∠в ΔДОС ∠О=60°, ∠С=90°, тогда ∠Д=∠АДС=90°-60°=30°-т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
Следовательно, в ΔАСД ∠А=∠Д, и по признаку ΔАСД - равнобедренный. Требуемое доказано.