Question

Из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОР.

Найдите длину перпендикуляра, если угол ОКР равен 45 градусов​

Answer 1

ΔKOM - равнобедренный (OK=OM, как радиусы одной окружности), OP - перпендикуляр опущенный на основание, а значит и медиана, поэтому KP = PM = KМ:2 = 12:2 = 6 см

В прямоугольном ΔOPK (∠P=90°): ∠OKP=45°, сумма острых углов равна 90°, поэтому ∠KOP=90°-45°=45°.  

Получается, что ΔOPK - равнобедренный (т.к. ∠OKP=45°=∠KOP) а значит, OP=KP=6см.

Ответ: 6см.