Question

У якій точці графіка функції у = х + 3/x треба провести дотичну, щоб ця дотична перетнула вісь ординат у точці (0; 6)?
(Если не понятно задание, тут же публикация)#44.95

Answer 1

f(x) = y '(x₀)(x - x₀) + y(x₀) - рівняння дотичної

y'(x) = (x + 3/x)' = 1 - 3/x²;   y'(x₀) = 1-3/x₀²;

y(x₀) = x₀ + 3/x₀

Маємо f(x) = (1-3/x₀²)(x - x₀) + x₀ + 3/x₀

Скористаємось тим, що точка (0; 6) належить дотичній і знайдемо x₀ - абсцису точки дотику.

6 = (1-3/x₀²)(0 - x₀) + x₀ + 3/x₀;

6 = (1-3/x₀²)(- x₀) + x₀ + 3/x₀;

6 = - x₀ + 3/x₀ + x₀ + 3/x₀;

6 = 6/x₀;

x₀ = 1.

Отже, x₀ = 1 - абсциса точки дотику, а y(x₀) = y(1) = 1 + 3/1 = 4 - ордината.

(1; 4) - точка дотику.

Відповідь: (1; 4).