Question

Известно, что sina-cosa=a. Найдите sin3a-cos3a.​

Answer 1

$sina-cosa=a\\\\\\sin^3a-cos^3a=(\underbrace {sina-cosa}_{a})(sin^2a+sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=a\cdot (\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}+sina\cdot cosa)=a\cdot (1+sina\cdot cosa)=\\\\\\\star \; \; (sina-cosa)^2=a^2\\\\\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot cosa=a^2\\\\1-2sina\cdot cosa=a^2\; \; \Rightarrow\; \; 2sina\cdot cosa=1-a^2\; \; ,\; \; sina\cdot cosa=\frac{1-a^2}{2}\; \; \star \\\\\\=a\cdot (1+\frac{1-a^2}{2})=a\cdot \frac{3-a^2}{2}=\frac{a(3-a^2)}{2}$