Предмет: Математика, автор: babysadler

Помогите решить

2/x-1 - 1/x+1 больше 3

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mazahaka1982p53xbh
1

Для начала найдём ОДЗ(в нашем случае, знаменатель никогда не равен 0)

Тогда:

х-1≠0;х≠1

х+1≠0;х≠-1

Если эти я числа подставить в знаменатель, тогда там будет 0, а на него делить нельзя.

И так, ОДЗ нашли, теперь давай сведём к общему знаменателю(Нужно знаменатель одной дроби, умножить на числитель и знаменатель другой дроби, и так со всеми)

 \frac{2}{x - 1}  -  \frac{1}{x + 1} > 3

Значит умножаем первую дробь на х+1 а вторую на х-1

 \frac{2x + 2}{(x - 1)(x + 1)}  -  \frac{ x - 1}{(x - 1)(x + 1)}  > 3

Теперь когда знаменатели равны, можем складывать дробь в 1 целый и заодно тройку влево забросим

 \frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)}  - 3 > 0

Теперь опять ищем общий знаменатель

 \frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)}  -  \frac{3(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}  > 0

Видим что (х-1)(х+1) это формула сокращённого умножения в виде а²-b²=(a-b)(a+b)

 \frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)}  -  \frac{3x {}^{2} - 3 }{(x - 1)(x + 1)}  > 0

Собираем всё в одну дробь

  \frac{ - 3 {x}^{2} + x + 6 }{(x - 1)(x + 1)}  > 0

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, решим его

-3х²+х+6=0

D=1-4×(-3)×6=√73

x(1,2)=

 \frac{ 1 +  \sqrt{73} }{  6}

 \frac{1 -  \sqrt{73} }{6}

Теперь если решить методом интервалов ответ будет

(1-√73/6;-1) объединение (1+√73/6;1)

P.S. плохой ответ, но это правильно =)

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Аноним