Question

Разложи на множители [tex] k^{3}−d^{2}k−dk^{2}+d^{3}.
Разложи на множители [tex] 0,001−0,1t−t^{2}+t^{3}.

Answer 1

Объяснение:

$k^{3}-d^{2}k-dk^{2}+d^{3}=k^2(k-d)-d^2(k-d)=(k-d)(k^2-d^2)=\\ =(k-d)(k-d)(k+d)=(k-d)^2(k+d)\\ \\ \\0.001-0.1t-t^2+t^3=(0.1+t)(0.01-0.1t+t^2)-t(0.1+t)=\\ =(0.1+t)(0.01-0.1t+t^2-t)=(0.1+t)(0.01-1.1t+t^2)$

Answer 2

В первом примере сгруппируем первые два члена и последние два, вынесем за скобки общий множитель, а потом еще раз применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Во втором примере сгруппируем первый и последний члены, заметив и разложив по формуле сумма кубов, а во втором и третьем вынесем минус тэ за скобки, и опять, собрав все во вторых скобках приведем еще подобные.

1)к³-d²к-dк²+d³=(к³-d²к)+(-dк²+d³)=к(к²-d²)-d(к²-d²)=(к²-d²)(к-d)=

(к-d)(к+d)(к-d)=(к-d)²*(к+d)

2)0,001-0,1t-t²+t³=(0,001+t³)+(-0,1t-t²)=(0,1+t)(0,01-0,1t+t²)-t*(0,1+t)=

(0,1+t)*(0,01-0,1t+t²-t)=(0,1+t)(0,01-1,1t+t²)