Question

Помогите пожалуйста найти предел функции.
$\lim_{x \to 0} (x^2ln^3x)$

Answer 1

Ответ: 0

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to 0}x^2\ln^3x=\lim_{x \to 0}\dfrac{\ln^3x}{\dfrac{1}{x^2}}=\bigg\{\dfrac{\infty}{\infty}\bigg\}=\lim_{x \to 0}\dfrac{(\ln^3x)'}{\left(\dfrac{1}{x^2}\right)'}=\lim_{x \to 0}\dfrac{3\ln^2x\cdot \dfrac{1}{x}}{-\dfrac{2}{x^3}}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\dfrac{3\ln^2x}{-\dfrac{1}{x^2}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{6\ln x\cdot \dfrac{1}{x}}{\dfrac{4}{x^3}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{3\ln x}{\dfrac{2}{x^2}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{3}{x}}{-\dfrac{4}{x^3}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{3x^2}{4}=0$