Question

Решите неравенство |x+2|+|x+1|+|x−4|⩾9

Answer 1

Ответ: для х<-2 (крайняя левая точка перегиба данной функции) раскрываем модуль, в итоге имеем -х-2-х-1-х+4-9≥0⇒-3*х-8≥0⇒х≤8/3=2 2/3. Для х>4 (крайняя правая точка перегиба функции) раскрываем модули х+2+х+1+х-4-9≥0⇒3*х-10≥0⇒х≥10/3=3 1/3. Но для х=4 значение левой части неравенства равно 6+5+0=11, то есть точка равенства 9 уже пройдена на более раннем этапе. Рассмотрим промежуток от -1 до 4 и раскроем на нём модули: х+2+х+1+4-х=х+7≥9⇒х≥2.

Ответ: решением неравенства являются интервалы от -∞ до 2 2/3(включительно) и от 2 (включительно) до +∞.

Объяснение: