Предмет: Алгебра,
автор: wolfe8
При каких значениях параметра a сумма квадратов двух различных действительных корней уравнения ax^2−5x+2=0 меньше 21?
NNNLLL54:
см. https://znanija.com/task/26972582
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ: a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1; 25/8).
Объяснение:
Заметим, что (т.к. при а = 0 данное уравнение преобразуется в линейный вид, что само собой имеет одно решение).
D = 25 - 8a
Квадратное уравнение имеет два различные корня, если D>0
25 - 8a > 0 ⇔ a < 25/8
Воспользуемся теоремой Виета:
Пусть 1/a = t, тогда получаем квадратное уравнение 25t² - 4t - 21 = 0
D = 16 + 2100 = 2116; √D = 46
t₁ = -0.84
t₂ = 1
Обратная замена:
1/a = -0.84 ⇔ a = -25/21
1/a = 1 ⇔ a=1
---------(-25/21)++++++++(0)+++++++++(1)------------
a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1;+∞)
С учетом существования корней, получим a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1; 25/8).
Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: Supergirl455
Предмет: Литература,
автор: chakaberia13
Предмет: Русский язык,
автор: diassaidov77
Предмет: Математика,
автор: kirikka
Предмет: Математика,
автор: самопазнание2