Question

Розв'яжіть задачу Герона Олександрійського (1 ст. до н.е.). "Із землі б'ють чотири джерела. Перше заповнює басейн за 1 день, друге - за 2 дні, третє - за 3 дні, а четверте - за 4 дні. Скільки часу потрібно для заповнення басейну чотирма джерелами, якщо вони будуть наповнювати його одночасно?". Відповідь подайте десятковим дробом, у днях

Answer 1

Ответ:  0,48 суток.

Объяснение:

Весь объём бассейна примем за 1.

Если 4-ый источник наполняет бассейн за 4 дня, то за 1 день источник наполнит 1/4 часть бассейна, то есть его производительность равна 1/4 бассейна в день.

Если 3-ий источник наполняет бассейн за 3 дня, то за один день источник наполнит 1/3 часть бассейна. Производительность источника равна 1/3 бассейна в день.

Если 2-ой источник заполняет бассейн за 2 дня, то за один день этот источник наполнит 1/2 часть бассейна. Производительность источника равна 1/2 бассейна в день.

А первый источник за один день наполняет 1/1 часть бассейна, то есть 1 целый бассейн. Производительность источника равна 1 бассейн в день.

Совместная производительность всех четырёх источников равна

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{12+6+4+3}{12}=\frac{25}{12}$  бассейна в день.

Формула работы:  $A=P\cdot t$  , где А - объём работы , Р - производительность , t - время работы.

$A=1\; ,\; P=\frac{25}{12}\; \; \Rightarrow \; \; t=\frac{A}{P}=\frac{1}{\frac{25}{12}}=\frac{12}{25}=0,48$

При одновременном наполнении бассейна из четырёх источников , бассейн будет заполнен за 0,48 суток=11 часов 31 мин 12 сек.

Answer 2

Решение:

---------------

Пусть x - искомое время

Возьмем за 1 - всю работу.

Тогда за 1 день вместе наполнят (1+1/2+1/3+1/4)

(1+1/2+1/3+1/4)×x=1

2 1/12 × x =1

x= 1:2 1/12

x= 12/25дня

---------------

Ответ: за 12/25 дня или за 0,48 дня = 11 часов 31 минуту 12 сек