Question

Решите и распишите эту задачу, пожалуйста. Скорость течения реки 10 км/ч. Теплоход прошёл по течению 60 км и повернул назад, потратив на всё путешествие 8 часов. Определите собственную скорость теплохода.

Answer 1

Пускай скорость теплохода — v, тогда:

$\frac{60}{v+10}+\frac{60}{v-10}=8\\60(v-10)+60(v+10)=8(v^2-100)\\8v^2-120v-800=0\\D=14400+25600=40000=(200)^2\\\begin{array}{cc}v_1=\frac{120+200}{16}=20&v_2=\frac{120-200}{16}=-5\end{array}\\v=20$

Объяснение: Теплоход не может двигаться с отрицательной скоростью, а также, когда он шёл за течением и против него, он не мог двигаться с отрицательной скоростью, тогда:

$\left\{\begin{array}cv>0&v+10>0&v-10>0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}cv>0&v>-10&v>10\end{array}\right.\\v>10$

-5<10, поэтому, это лишний корень.