Question

Урарлсин.
При каких значениях параметра а уравнение (ах — 2) (x^2 — 4х + 3) = 0 имеет ровно
два корня? Для каждого значения параметра а укажите соответствующие корни
уравнения.
​

Answer 1

(ах — 2) (x^2 — 4х + 3) = 0

имело бы ровно 2 корня

Посмотрим на скобки - во второй скобке х^2-4x+3=0 уравнение имеет два корня D=16-12=4 x12=(4+-2)/2 = 1 и 3

значит первая скобка ax-2 должна повторить корни второй скобки

то есть a*1 - 2 = 0  a=2 уравнение имеет вид 2(x-1)(x-1)(x-3)=0

и a*3 - 2 = 0 a=2/3 уравнение имеет вид 2/3(x-3)(x-1)(x-3)=0

кроме того уравнение имеет два корня, когда первая скобка - константа, то есть не зависит от переменной x=0 тогда уравнение принимает  вид -2(х-1)(x-3)=0

При параметре a=0, 2/3, 2 уравнение имеет 2 корня 1 и 3