Question

Теория вероятности. Заранее спасибо.
Монета брошена 2N раз (N велико!). Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно N раз.

Answer 1

Когда количество испытаний (n) велико, а вероятность наступления события (p) НЕ стремиться к 0 и 1, применяется формула Муавра-Лапласа (локальная)

$P_n(k)\approx \frac{\varphi (x)}{\sqrt{npq} }$

где φ(x)-локальная функция Лапласа (берется из таблицы)

вероятность выпадения герба: p=0.5

выпадение решки (противоположного события): q=1-p=1-0.5=0.5

количество испытаний: n=2N

количество благоприятных исходов (выпадение герба): k=N

$x=\frac{k-np}{\sqrt{npq} } =\frac{N-2N*0.5}{\sqrt{2N*0.5*0.5} } =\frac{0}{\sqrt{0.5N} } =0 \\ \\ \varphi (0)=0.3989 \\ \\ P_{2N}(N)\approx\frac{\varphi(0)}{\sqrt{2N*0.5*0.5} }=\frac{0.3989}{\sqrt{0.5N} } \\ \\ OTBET: \ \frac{0.3989}{\sqrt{0.5N} }$