Question

Решить неравенство пожалуйста.

Answer 1

ОДЗ :

$\frac{2x-3}{x^{2}+2x }>0\\\\2(x-1,5)x(x+2)>0\\\\x(x-1,5)(x+2)>0$

        -                    +                        -                        +

__________₀_________₀___________₀___________

                    - 2                 0                       1,5

                      ///////////////////                         ///////////////////////

x ∈ (- 2 ; 0) ∪ (1,5 ; + ∞)

$log_{\frac{1}{2}}\frac{2x-3}{x^{2}+2x }<3\\\\\frac{2x-3}{x^{2}+2x }>(\frac{1}{2})^{3}\\\\\frac{2x-3}{x^{2}+2x }>\frac{1}{8}\\\\\frac{2x-3}{x^{2}+2x }-\frac{1}{8}>0\\\\\frac{16x-24-x^{2}-2x }{8(x^{2}+2x) }>0\\\\\frac{-x^{2}+14x-24 }{8x(x+2)}>0\\\\\frac{x^{2}-14x+24 }{x(x+2)}<0\\\\\frac{(x-2)(x-12)}{x(x+2)}<0$

       +                  -                     +                  -                      +

_________₀_________₀_________₀_________₀_________

                  - 2                 0                   2                   12

                    //////////////////                     /////////////////////

x ∈ (- 2 ; 0) ∪ (2 ; 12)

Окончательный ответ : x ∈ (- 2 ; 0) ∪ (2 ; 12)