Question

Решите и распишите, пожалуйста, задачу. Скорость течения реки 10 км/ч. Теплоход прошёл по течению 60 км и повернул назад, потратив на всё путешествие 8 часов. Определите собственную скорость теплохода.

Answer 1

Ответ: 20 км/ч.

Объяснение:

x — собственная скорость теплохода;

(x - 10) км/ч — скорость против течения реки;

(x + 10) км/ч — скорость по течению реки;

60/(x-10) ч — время, пройденное против течения;

60/(x+10) ч — время, пройденное по течению;

$\dfrac{60}{x+10}+\dfrac{60}{x-10}=8$

Домножим левую и правую часть уравнения на 0.25*(x-10)*(x+10), при этом x ≠ ± 10, мы имеем

15(x-10) + 15(x+10) = 2(x-10)(x+10)

15x - 150 + 15x + 150 = 2x² - 200

2x² - 30x - 200 = 0   |:2

x² - 15x - 100 = 0

x₁ = -5 - отбрасываем корень (скорость не может быть отрицательной)

x₂ = 20 км/ч