Question

Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+5)x^2-(a-6)x+3=0 не имеет корней ​

Answer 1

$(a+5)x^2-(a-6)x+3=0$

Квадратное уравнение не имеет корней когда дискриминант меньше нуля.

$(-(a-6))^2-12*(a+5)<0\\a^2-12a+36-12a-60<0\\a^2-24a-24<0;D=24^2+4*24=24*28=2^3*3*2^2*7=4^2*42\\(a-\frac{24-4\sqrt{42} }{2} )(a-\frac{24+4\sqrt{42} }{2} )<0\\(a-(12-2\sqrt{42}))(a-(12+2\sqrt{42}))<0\\Otvet:a\in(12-2\sqrt{42};12+2\sqrt{42})$