ПАМОГИТЕ!!!! 1)Найдите длину гипотенузы пямоуголбного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 6 см. А)18см. В)24см. С)6см. D)30см. Е)12 см. 2) Найдите длину гипотенузе прямоушольного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5см. А)25см. В)10см. С)30см. D)20см. Е)15см.
Ответы
С начало докажем очевидное утверждение - медиана проведённая их вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Пусть ABC прямоугольный треугольник, ∠A=90°.
Вокруг любого треугольник можно описать окружность, опишем окружность с центром O. ∠BOC=2*∠BAC как центральный и вписанный угол опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит ∠BOC=180°, то есть это прямая, так же дуга BC это половина окружности, значит BC это деаметр и поэтому точка O лежит на этой прямой. BO=OC т.к. O это центр, так же BO=R=OC, где R-радиус окружности т.к. радиус описанной окружности это расстоянии от центра окружности до вершины, таким же образом AO=R, а значит
AO=BO=CO. AO это прямая из вершины A, которая соединяет середину отрезка BC, значит AO это медиана из вершины A. Доказано.
1) 6*12=12см
2) 5*2=10см
Ответ: 1) Е.
2) В.
