Question

пожалуйста, помогите!!!

1. Исследуйте функцию у = х7 - 2х5 + х на четность

2. Найдите наименьшее значение функции и определите, при каких значениях х оно достигается

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. D(y)=(-∞;+∞) -симметричная

y(x)=x⁷-2x⁵+x

y(-x)=(-x)⁷-2(-x)⁵-x=-x⁷+2x⁵-x=-(x⁷-2x⁵+x)=-y(x) функция нечётная

2.y'=(-5+2√2x²+81)'=(-5)'+(2√2x²+81)'=2·4x/2√2x²+81=4x/√2x²+81

y'=0  знаменатель √2x²+81≠0 при любом x, значит 4x=0  x=0

на промежутке (-∞;0)  производная <0 ⇒ функция убывает

на промежутке (0;+∞) производная >0 ⇒ функция возрастает

x=0 - точка минимума

y(0)=-5+2√2·0+81=-5+2√81=-5+18=13 - наименьшее значение функции