Question

Для прохождения практики студентам было предложено 15 мест в банке,8 на таможне и 7 в архиве.Найти вероятность того,что 2 студента пройдут практику в одном учреждении

Answer 1

всего студентов: 15+8+7=30

1 способ) Вероятность того, что первый студент проходит практику в банке равна 15/30, тогда для второго студента останется уже 14 мест в банке на 29 человек (так как первый уже занял одно место)

Итого их общая вероятность: (15/30)*(14/29)

Аналогично для таможни и архива.

В итоге, вероятность того,что 2 студента пройдут практику в одном учреждении равна:

$p=\frac{15}{30}*\frac{14}{29}+\frac{8}{30}*\frac{7}{29}+\frac{7}{30} *\frac{6}{30}=\frac{154}{435}\approx 0.354$

2 способ) Использование формул комбинаторики:

выбрать m человек из n можно как

$C^m_n=\frac{n!}{(n-m)!*m!}$

число благоприятных исходов: выбираются 2 студента для прохождения практики либо в банке, либо в таможне, либо в архиве.

число всех исходов: выбираются 2 студента из 30 возможных

$p=\frac{C^2_{15}+C^2_8+C^2_7}{C^2_{30}} =\frac{\frac{15*14}{2}+\frac{8*7}{2}+\frac{7*6}{2}}{\frac{30*29}{2} } =\frac{15*14+8*7+7*6}{30*29}=\frac{154}{435}\approx 0.354$

$OTBET: \ \frac{154}{435}\approx 0.354$