Question

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=bc Докажите равенство его медиан AM и CN

Answer 1

По условию AB=BC. Медиана делит сторону пополам, соответсвенно, медиана АМ делит сторону ВС, а медиана CN -- сторону АВ:

BC/2=AB/2=AN=NB=CM=BM

Расмотрим треугольники BNC и AMB. Они равны по первому признаку равенства треугольников:

1) угол B общий;

2) NB=BM (см. выше)

3) BC=AB (по условию)

В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Так как угол B общий, то AM=CN. Доказано.